《二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．提示把y 作为已知数，求解x．答案x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．提示将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．答案（1），（2）；（1），（3）；（1）．点评方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．提示把 代入方程，求m．答案－ ．
4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．提示将 代入 中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．答案a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3，则k＝____，b＝____．
提示把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
答案k＝－2，b＝2．点评通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
提示由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．答案a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
点评用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
提示先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组
答案 ，m＝－ ．点评“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
提示将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
答案100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
提示方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．答案B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
提示由同类项定义，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．答案C．
11．已知方程组 的解是 ，那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
提示将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．答案D．
12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
提示把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．答案A．
点评由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
提示把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．答案C．
14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
提示把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．答案B．
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 提示由已知x＝ ，y＝－ ，可得 答案D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
提示由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．答案C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17． 提示用加减消元法先消去x．答案
18． 提示先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．答案
19． 提示由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．答案
20． （a、b为非零常数）
提示将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．
答案
点评迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
提示将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
答案
点评分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．
提示解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
答案n＝14．
23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
提示先解方程组 求得x、y，再代入方程组 求a、b．
答案 ．
点评当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
提示由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．
答案5．
点评本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
提示设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
答案x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
提示由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
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